|
Справочное пособие.Динамика.
Глава 5. Динамика.
§1. Основные законы движения.
Динамика – это раздел механики, изучающий причины движения тел.
Основные законы движения были сформулированы в XVII веке английским физиком и математиком Исааком Ньютоном на основе многочисленных опытных данных, известных в то время. Поэтому их называют также законами Ньютона.
I закон Ньютона (закон инерции).
Закон инерции был установлен еще до Ньютона итальянским физиком Галилео Галилеем и впоследствии был включен Ньютоном в число 3х основных законов движения.
Если на поступательно движущееся тело не действуют другие тела, то тело движется прямолинейно и равномерно относительно Земли.
Скорость тела не изменяется со временем и является величиной постоянной: v = const. Следовательно, ускорение a = 0.
В частности, скорость тела может быть равна нулю. Тогда тело будет оставаться в состоянии покоя.
Явление сохранения скорости тела постоянной при отсутствии действия на него других тел называется инерцией.
Опыты показывают, что закон инерции справедлив не во всех системах отсчета. В своих опытах Галилей использовал в качестве тела отсчета Землю. Если бы он выбрал, например, в качестве тела отсчета ускоренно движущуюся карету, то в этом случае закон инерции не выполнялся бы.
Системы отсчета, для которых справедлив закон инерции, называются инерциальными системами отсчета.
В частности, для большинства задач в качестве инерциальной системы отсчета можно использовать любую систему отсчета, телом отсчета которой является Земля. Существуют и другие инерциальные системы отсчета, поэтому в общем случае закон инерции формулируется следующим образом.
Существуют такие системы отсчета (имеются ввиду инерциальные), относительно которых поступательно движущееся тело сохраняет состояние прямолинейного равномерного движения, если на него не действуют другие тела.
Сила.
Прежде, чем говорить о II законе Ньютона, необходимо рассмотреть еще одну физическую величину – силу.
Сила – это физическая величина, характеризующая действие одного тела на другое.
Действия тел друг на друга могут различаться и по величине, и по направлению, поэтому сила является векторной величиной.
Обозначение – F.
Единица измерения в системе СИ – Н (ньютон).
Часто употребляют выражение, что «на тело действует сила». Это выражение следует понимать, конечно, в переносном смысле, поскольку сила не какой?то материальный предмет, который может действовать, а просто физическая величина, с помощью которой мы описываем действие одного тела на другое.
Эта физическая величина обладает одним интересным свойством. Если на тело действует несколько сил, то их действие можно заменить действием одной силы, которая называется равнодействующей. Подобную замену называют сложением сил, а сами силы, действующие на тело – составляющими.
На основании опытных данных были определены правила, по которым складываются силы.
Силы, действующие на тело, складываются по правилу сложения векторов.
Таким образом, равнодействующая равна векторной сумме сил, действующих на тело. Векторную сумму называют также геометрической суммой.
Часто при решении задач бывает удобно произвести обратную операцию – какую-нибудь силу, действующую на тело, представить в виде суммы нескольких сил, чтобы затем рассматривать действие этих сил по отдельности. Подобная замена получила название разложения на составляющие. Такое разложение будет правомочно, если векторная сумма составляющих равняется нашей исходной реальной силе, действующей на тело.
Замечание.
Замена нескольких сил, действующих на тело, одной равнодействующей справедлива только для поступательного движения тела.
При рассмотрении вращательного движения так поступать нельзя.
II закон Ньютона.
Закон инерции говорит нам о том, как будет двигаться тело, если на него не действуют другие тела. Практически же всегда мы сталкиваемся с иной ситуацией, когда тело подвергается воздействию других тел. Как же тело будет двигаться в этом случае? Ответ на этот вопрос дает II закон Ньютона.
Главный вывод, к которому пришел Ньютон на основании опытных данных, заключается в следующем.
Если на тело действуют другие тела, то тело приобретает ускорение.
Причем ускорение, приобретаемое телом, прямо пропорционально действующей на тело силе. Это означает, что если мы увеличим силу в 2 раза, то и ускорение увеличится в 2 раза.
Если проводить опыты с разными телами, то можно будет заметить, что разные тела приобретают разные ускорения. Чем больше тело, тем меньше будет его ускорение, а значит меньше изменится его скорость.
Свойство тела, от которого зависит ускорение, приобретаемое телом под действием силы, называется инертностью.
Чем больше инертность тела, тем меньшее ускорение это тело получит.
Для того, чтобы характеризовать это свойство количественно, придумали специальную физическую величину – массу.
Масса тела – это физическая величина, характеризующая инертность тела.
Масса является скалярной величиной, т. е. определяется только своим числовым значением.
Все описанные нами выводы Ньютон сформулировал в виде
II закона движения.
Ускорение a, приобретаемое телом, прямо пропорционально действующей на тело силе F и обратно пропорционально массе m тела.
Направление ускорения a совпадает с направлением силы F.
III закон Ньютона.
Многочисленные опыты показывают, что действие тел друг на друга носит взаимный характер: если одно тело действует с некоторой силой на другое, то и второе тело действует с некоторой силой на первое. Поэтому всегда необходимо говорить о взаимодействии тел.
Взаимное действие 2х тел друг на друга подчиняется III закону Ньютона.
Если одно тело действует на другое тело с силой F1, то второе тело действует на первое с силой F2, равной по модулю и противоположной по направлению.
Иначе говоря, | F1 | = | F2 | , F1 ? F2
Условия применимости законов Ньютона.
Законы Ньютона справедливы только в инерциальных системах отсчета.
I и II законы Ньютона справедливы только для поступательного движения твердого тела, либо для движения одной материальной точки.
§2. Примеры сил.
Сила тяжести.
Обозначение – Fтяж.
Сила тяжести действует на все тела и направлена в сторону Земли.
Силы упругости.
Обозначение – Fупр.
Силы упругости возникают в телах вследствие их деформации.
Деформация – это изменение формы или объема тела.
Сила упругости направлена всегда в сторону, противоположную перемещению частиц тела при деформации.
Если деформации малы по сравнению с размерами тела, то для силы упругости справедлив закон Гука.
Закон Гука.
Сила упругости Fупр прямо пропорциональна величине деформации Dx.
Силы упругости в природе очень разнообразны. Приведем примеры некоторых из них.
А) Сила давления на опору.
Обозначение – Fдавл.
Рассмотрим тело, находящееся на какой?либо опоре, например, на наклонной плоскости. Под действием силы тяжести тело прижимается к наклонной плоскости и деформируется. Возникающая при этом сила упругости направлена в сторону опоры. Эта сила получила название силы давления.
Сила давления всегда направлена перпендикулярно к поверхности соприкосновения двух тел.
Б) Сила реакции опоры.
Обозначение – N.
Под действием силы давления опора тоже деформируется и в ней возникает сила упругости, направленная противоположно силе давления. Эта сила получила название силы реакции опоры. По III закону Ньютона силы Fдавл и N равны по модулю и противоположны по направлению.
Сила реакции опоры, как и сила давления, всегда направлена перпендикулярно к поверхности соприкосновения двух тел.
В) Вес.
Обозначение – P.
Вес – это сила, с которой тело, вследствие его притяжения Землей, действует на горизонтальную опору или подвес.
Когда мы имеем дело с горизонтальной опорой, вес является просто силой давления.
Г) Сила натяжения нити.
Обозначение – T.
При натяжении нити также возникает сила упругости, называемая силой натяжения нити.
Рассмотрим, например, нить, на которой подвешен груз. Груз действует на нить с силой веса P, в результате чего нить растягивается. При растяжении нити возникают силы T1 и T2 , действующие соответственно на опору и на груз.
При условии, что массой самой нити можно пренебречь, для модулей сил натяжения T1 и T2 будет справедливо следующее равенство:
T1 = T2
Из этого равенства вытекает интересное следствие.
По III закону Ньютона: P = T2.
А для сил натяжения справедливо равенство: T1 = T2.
Следовательно, T1 = P, т. е. сила, с которой груз действует на нить, равна силе, с которой нить действует на опору. Иначе говоря, нить «передает» силу без изменения.
Силы трения
При непосредственном соприкосновении между телами помимо сил упругости действуют еще и силы трения. Отличительным свойством сил трения является то, что они препятствуют движению одного тела относительно другого или препятствуют самому возникновению этого движения.
Различают два вида сил трения: 1)трение при сухих поверхностях твердых тел и 2) трение о жидкость или газ. Первый вид называют сухим трением, а второй – вязким трением.
Сухое трение.
А) Сила трения покоя.
Обозначение – Fтр. покоя.
Сила трения покоя возникает между двумя покоящимися телами при попытке сдвинуть одно тело относительно другого.
Сила трения покоя равна по модулю силе, пытающейся сдвинуть тело, и противоположна ей по направлению. Если увеличивать внешнюю силу, то сила трения покоя тоже будет увеличиваться, но только до некоторой максимальной величины. Дальнейшее увеличение внешней силы приведет к тому, что тело начнет скользить.
Для максимального модуля силы трения покоя справедлива следующая формула:
Fтр. покоя max = m Fдавл,
где Fдавл – сила давления одного тело на другое,
m – коэффициент трения
Поскольку сила давления Fдавл равна по модулю силе реакции опоры N , то формулу (8) можно записать следующим образом:
Fтр. покоя max = m N
Б) Сила трения скольжения.
Обозначение – Fтр. скол..
Сила трения скольжения возникает при скольжении одного тела относительно другого.
Сила трения скольжения направлена противоположно скорости движения тела.
Модуль силы трения скольжения почти не зависит от скорости движения и приблизительно равен максимальному значению силы трения покоя:
Fтр. скол.= m N
В) Сила трения качения.
Обозначение – Fтр. кач..
Сила трения скольжения возникает при качении одного тела относительно другого, т. е. когда тело катится по какой-то поверхности.
Сила трения качения направлена противоположно скорости движения тела.
Сила трения качения во много раз меньше силы трения скольжения. Поэтому в технике для уменьшения сил трения применяют колеса и шарикоподшипники.
Вязкое трение
При вязком трении отсутствует сила трения покоя. Например, тело, плавающее в воде, начнет двигаться под действием сколь угодно малой силы.
Сила вязкого трения возникает при движении твердого тела относительно жидкости или газа (или, наоборот, – при движении жидкости или газа относительно покоящегося твердого тела).
Обозначение – Fвязк. тр..
Сила вязкого трения направлена противоположно скорости движения тела.
Модуль силы вязкого трения зависит от скорости движения тела – чем больше скорость движения, тем больше сила Fвязк. тр.
Сила вязкого трения зависит также от свойств самой жидкости, прежде всего, – от ее плотности и вязкости.
§3. Динамика поступательного движения.
Основным законом динамики поступательного движения является II закон Ньютона.
При решении задач его удобно записывать в следующем виде:
В случае, если на тело действует несколько сил, в формуле вместо силы F нужно поставить равнодействующую силу, равную геометрической сумме SF сил, действующих на тело.
Порядок решения задач с помощью II закона Ньютона.
Изобразите на рисунке все силы, действующие на тело.
Запишите для тела II закон Ньютона в векторной форме.Запишите II закон Ньютона в проекциях на координатные оси
и решите получившуюся систему уравнений.
Результатом решения будет ускорение a тела.
Если ускорение не зависит от времени ( a = const ), а тело совершает прямолинейное движение, то можно найти скорость v и перемещение S тела по формулам равноускоренного прямолинейного движения, известным из школьного курса физики:
где v0 – начальная скорость в момент времени t = 0
Всякое тело под действием силы приобретает ускорение. Однако, если на тело действуют несколько сил, ускорение тела в некоторых случаях может равняться нулю. Силы, действующие на тело, будут уравновешивать друг друга и тело будет находиться в состоянии покоя или прямолинейного равномерного движения.
Условие равновесия для поступательного движения легко определить из II закона Ньютона.
Ускорение будет равно нулю только в том случае, если сумма SF сил, действующих на тело, равна нулю (или, иначе говоря, равнодействующая сила равна нулю).
Условие равновесия для поступательного движения.
Геометрическая сумма сил, действующих на тело, равна нулю.
SF = 0
Замечание.
Условие равновесия, как и сам II закон Ньютона, применимы только для поступательного движения.
Поэтому даже, если выполнено это условие равновесия, тело может совершать вращательное движение.
Приведем следующий пример. На рисунке изображено колесо, на которое действуют две силы F1 и F2, равные по модулю и противоположные по направлению.
Для колеса выполнено условие равновесия для поступательного движения, тем не менее, колесо будет совершать вращательное движение.
§4. Динамика вращательного движения.
Для поступательного движения самой важной величиной являлась сила, а основным законом динамики – II закон Ньютона.
В случае вращательного движения главную роль играет не сила, а другая физическая величина – момент силы.
Вращательное движение является более сложным, чем поступательное, поэтому рассмотрим только ситуацию, когда тело имеет неподвижную ось вращения.
На рисунке изображено колесо, имеющее неподвижную ось вращения MN. Рассмотрим несколько случаев действия силы на колесо.
А) Если приложить к ободу колеса силу F, направленную параллельно оси вращения, то эта сила не вызовет вращения колеса.
Б) Если сила F лежит в плоскости, перпендикулярной оси вращения и линия действия силы пересекает ось вращения, то эта сила тоже не вызовет вращения. В) Если же сила F лежит в плоскости, перпендикулярной оси вращения, но линия действия силы не пересекает ось вращения, то
эта сила вызовет вращение колеса.
В случае вращательного движения главную роль играет физическая величина, называемая моментом силы. Но прежде чем привести определение этой величины, необходимо сказать, что такое плечо силы.
Плечом силы называется кратчайшее расстояние между осью вращения и линией действия силы.
Кратчайшим расстоянием является длина отрезка, перпендикулярного и к оси вращения, и к линии действия силы.
Замечание.
При данном определении плеча силы подразумевается, что сила лежит в плоскости, перпендикулярной к оси вращения. Если же это не так, то нужно разложить силу на две составляющие –
параллельную оси вращения и перпендикулярную оси вращения –
и рассматривать только перпендикулярную составляющую.
Момент силы относительно оси вращения – это физическая величина, равная произведению модуля силы F на плечо силы d.
Обозначение – M.
Единица измерения в системе СИ – Н·м
В виде математической формулы это определение можно записать следующим образом:
M = ± F·d
Если сила вызывает вращение против часовой стрелки, то моменту силы присваивается знак «+», если же сила вызывает вращение по часовой стрелки, то моменту присваивается знак «–».
Надо заметить, что правило знаков для моментов в достаточной степени условно и можно было бы присваивать знаки наоборот. Главным здесь является, чтобы моменты сил, вызывающие вращение в разные стороны, имели бы противоположные знаки.
Момент силы является для вращательного движения столь же важной величиной, как сила – для поступательного. Чем больше модуль момента силы, тем сильнее будет вращаться тело, а направление вращения определяется знаком момента.
Рассмотрение основного закона динамики вращательного движения выходит за рамки школьной программы, поэтому мы ограничимся только условием равновесия для вращательного движения.
Условие равновесия для вращательного движения
вокруг неподвижной оси.
Алгебраическая сумма моментов сил, приложенных к телу, равна нулю.
SM = 0
При выполнении этого условия тело либо совсем не будет вращаться, либо будет вращаться равномерно.
Заметим, что условие равновесия относится только к одной оси вращения. Но у тела может быть несколько возможных осей вращения. В этом случае подобные условия равновесия следует записать для всех этих осей.
Замечание.
Поскольку любое движение твердого тела можно представить как сочетание поступательного и вращательного движений, то общее условие равновесия для твердого тела будет складываться из этих двух условий.
Вверх--На главную--Ввернуться к списку ||Учебный комбинат||О лаборатории||Выбор профессии||Высшее образование||Среднее специальное||Справочное пособие||Новости||Карта сайта||Контакты||Web-мастеру|| |
