Справочное пособие.Работа и энергия.

Глава 6. Работа и энергия.

§1. Работа.

При решении механических задач большое значение имеет перемещение тела. Практически во всех случаях для перемещения тела необходимо прикладывать силу, чтобы преодолевать различные препятствия, мешающие движению (такие, как – трение, сила притяжения Земли и др.). Для того чтобы оценить количественно роль, которую сыграла та или иная сила в перемещении тела, придумали специальную физическую величину – работу .

В основе определения этой физической величины лежат следующие соображения. Чем  больше модуль силы , тем, естественно, больше и ее роль в перемещении тела. Важен, конечно, и результат действия силы – само перемещение тела – чем оно больше , тем больше и работа , совершенная силой.

При определении работы будем придерживаться следующих ограничений. На тело действует постоянная сила F , ни модуль которой, ни направление не  меняются со временем. Тело при этом совершает прямолинейное движение .

А) Рассмотрим сначала случай, когда направления силы F и перемещения   S совпадают . Определение работы будет следующее.

Механическая работа (работа силы) – это физическая величина, равная произведению модулей силы F , действующей на тело, и перемещения S тела.

Обозначение – A .

Единица измерения в системе СИ – Дж ( джоуль ), 1 Дж = 1Н·1м

A = F S

Обратите внимание, что чем больше модуль силы и чем больше модуль перемещения , тем больше и значение работы .

Часто употребляют выражение, что «сила совершает работу». Это выражение следует понимать, конечно, в переносном смысле, поскольку сила не какой?то материальный предмет, который может действовать, а просто физическая величина, с помощью которой мы описываем действие одного тела на другое. На самом деле работу совершает тело , которое действует с этой силой.

Б) Теперь рассмотрим случай, когда сила F направлена перпендикулярно направлению перемещения   S .

Например, на брусок, двигающийся по горизонтальной поверхности стола, действует сила тяжести, направленная вниз. Легко сообразить, что сила никакой роли в перемещении бруска не играет – не ускоряет и не замедляет его. Поэтому ее работа будет равна нулю . Это утверждение будет справедливо для любой силы , направленной перпендикулярно перемещению тела.

В) Рассмотрим случай, когда сила F направлена под углом a к направлению перемещения   S тела, причем угол a < 90 ° .

Разложим силу F на две составляющие: силу F | | , направленную параллельно перемещению   S тела, и силу F ^ , направленную перпендикулярно перемещению   S тела. Действие этих двух сил будет полностью равнозначно действию исходной силы F .

Работа силы F ^ , как мы знаем, будет равна нулю . А для работы силы F | | у нас имеется уже формула: A | | = F | | S

Таким образом, полная работа A будет равняться работе A | | параллельной составляющей: A = F | | S

Модуль параллельной составляющей F | | легко найти из прямоугольного треугольника (см. рис.): F | | = F cos a

A = F S cos a

Г) В завершение рассмотрим случай, когда сила F направлена под углом a к направлению перемещения   S тела, причем угол a > 90 °

Параллельная составляющая F | | будет не способствовать, а препятствовать перемещению тела. Договорились в подобных случаях считать работу силы отрицательной : A | | = – F | | S .

A = – F | | S

Модуль параллельной составляющей F | | легко найти из прямоугольного треугольника (см. рис.): F | | = F cos b .

Поскольку b = 180 ° – a , то cos b . = cos (180 ° – a ) = – cos a .

Следовательно, F | | = – F cos a . Если это подставить в выше написанную формулу, то минусы сократятся и мы получим опять нашу старую формулу:

A = F S cos a (16)

Эта формула объединяет в себе все возможные случаи направления силы F и перемещения   S , рассмотренные нами выше по отдельности.

Если a = 0 ° , то cos a = 1 и мы получаем, что A = F S

Если a = 90 ° , то cos a = 0 и мы получаем, что A = 0.

Если a = < 90 ° , то cos a > 0 и A > 0.

Если a = > 90 ° , то cos a < 0 и A < 0.

Теперь мы можем сформулировать полное определение механической работы.

Механическая работа (работа силы) – это физическая величина, равная произведению модулей силы F , действующей на тело, и перемещения S тела и косинуса угла a между ними.

A = F S cos a

В виде математической формулы определение можно записать следующим образом:

Это определение будет справедливо при выполнении двух условий.

•  Сила F = const ,
т. е. ни ее модуль , ни направление не меняются со временем.

•  Тело совершает прямолинейное движение.

Замечание 1.

Для того чтобы определить работу в случае непостоянной силы, меняющейся со временем, или в случае криволинейного движения тела, поступают следующим образом. Разбивают мысленно все время движения на такие малые промежутки D t , что движение тела в течение каждого промежутка можно считать почти прямолинейным , а силу почти постоянной , и определяют работу силы в течение каждого такого промежутка, а затем складывают полученные работы и находят общую работу A , проделанную за все время.

Замечание 2.

При  поступательном движении все точки тела движутся одинаково, поэтому описание движения сводится к описанию движения одной произвольной точки тела. В этом случае мы можем характеризовать перемещение всего тела одной величиной  S , поскольку эта величина будет одинакова для всех точек тела.

Если же тело совершает не поступательное движение, то так поступить мы уже не можем, поскольку все точки тела будут двигаться по?разному. В этом случае под S следует понимать перемещение точки приложения силы .

В дальнейшем мы будем также использовать следующие обозначения.

A ? – работа, совершаемая самим телом ,

A – работа, совершаемая внешними силами над этим телом.

Рассмотрим случай, когда перемещение обоих тел равно S . Для простоты будем считать, что силы F 1 , F 2 и перемещение S направлены вдоль одной прямой. Тогда работа A 1 , совершенная первым телом, будет равна A 1   =   F 1   S ,
а работа, совершенная вторым телом: A 2 = – F 2 S .

Поскольку F 1 = F 2 , мы получаем, что

A 1   =   – A 2

Если выбрать в качестве рассматриваемого тела второе тело, то работу A 2 можно обозначить как A ? , а работу A 1 – как A . Тогда получим

Эта формула будет справедлива, если перемещение S обоих тел одинаково .

§2. Мощность.

При характеристике действия различных машин важна не только величина работы, которую совершает данная машина, но и время в течение которого эта работа была совершена. Чем быстрее работает машина, тем лучше . Поэтому в технике широко используют еще одну физическую величину – мощность .

Мощность – это физическая величина, равная отношению работы A к промежутку времени D t , за который эта работа была совершена .

Обозначение – P .

Единица измерения в системе СИ – Вт ( ватт ),

1 Вт = 1Дж / 1с

В виде математической формулы это определение можно записать следующим образом:

§2. Мощность.

При характеристике действия различных машин важна не только величина работы, которую совершает данная машина, но и время в течение которого эта работа была совершена. Чем быстрее работает машина, тем лучше . Поэтому в технике широко используют еще одну физическую величину – мощность .

Мощность – это физическая величина, равная отношению работы A к промежутку времени D t , за который эта работа была совершена .

Обозначение – P .

Единица измерения в системе СИ – Вт ( ватт ),

1 Вт = 1Дж / 1с

В виде математической формулы это определение можно записать следующим образом:

P=A/dt (19)

Физический смысл мощности.

Мощность характеризует быстроту выполнения работы .

Если направления силы F и перемещения   S совпадают , то работа A   =   F   S Подставив это выражение для работы в формулу (19), мы получим, что

P=FS/dt (20)

Поскольку , находим, что

P=Fv (20)

Эта формула будет справедлива при условии,что направления силы F и перемещения   S совпадают

§3. Механическая энергия.

Различные тела имеют разную способность к совершению работы. Для того чтобы охарактеризовать эту способность количественно, используют специальную физическую величину – энергию .

Энергия – это физическая величина, характеризующая способность тела совершить работу .

Обозначение – E .

Единица измерения в системе СИ – Дж ( джоуль ),

1 Дж = 1Н· 1м

Физическая величина « энергия » обладает одним исключительно важным свойством.

Работа A ? , совершенная телом равна изменению энергии E тела, взятому со знаком «–».

A ? = – D E (21)

Если тело совершает положительную работу A ? > 0 , то его энергия E уменьшается на величину, равную совершенной работе . Тело совершает работу за счет уменьшения своей энергии. Поскольку A ? > 0 , а D E < 0 , то для того чтобы приравнять эти две величины в формуле (21) ставится знак «–».

Приведенная формула будет верна только в том случае, если тело не получает энергию извне , а совершает работу только за счет своей собственной энергии .

Способности тел совершить работу могут отличаться не только по величине, но и могут быть обусловлены разными причинами . Поэтому говорят о разных видах или формах энергии.

В механике рассматриваются следующие виды энергии .

•  Кинетическая энергия.

E=mv*v/2 (21)
Это энергия, которой тело обладает вследствие своего движения .

где m – масса тела,

v – скорость тела.

•  Потенциальная энергия тела, поднятого над Землей.

E=mgh (22)

Этой энергией тело обладает вследствие своего положения относительно Земли.

где m – масса тела,

g = 9, 8 м/с 2 –ускорение свободного падения,

h – высота над нулевым уровнем .

Нулевой уровень может быть выбран произвольно . Поэтому само по себе значение потенциальной энергии E пот никакого особого смысла не имеет . Физический смысл имеет только изменение потенциальной энергии D E пот. , которое равно совершенной работе и не зависит от выбора нулевого уровня.

Причиной существования этого вида энергии является взаимодействие тела и Земли силами тяготения

E=-kx*x/2(23) Этой энергией тело обладает вследствие деформации .

где k – коэффициент жесткости,

D x – величина деформации.

Причиной существования этого вида энергии является взаимодействие частей деформированного тела между собой силами упругости

Таким образом, механическая энергия тела складывается из кинетической и потенциальной . Существует несколько видов потенциальной энергии . Мы с вами рассмотрели два их них –энергию тела, поднятого над Землей , и энергию упруго деформированного тела.

Замечание.

Следует обратить внимание, что причиной существования потенциальной энергии и в случае тела, поднятого над Землей, и в случае упруго деформированного тела является взаимодействие двух тел или частей одного тела между собой. Этот признак присущ и другим видам потенциальной энергии. Поэтому говорят еще, что потенциальная энергия – это энергия взаимодействия . И правильнее будет говорить, что потенциальная энергия принадлежит не одному какому?то телу, а всей системе взаимодействующих тел . Например, в случае тела, поднятого над Землей, потенциальная энергия принадлежит системе тело – Земля .

§4. Закон сохранения механической энергии.

Одним из основных законов механики является закон сохранения механической энергии .

Прежде чем сформулировать закон сохранения энергии, необходимо сказать, что такое замкнутая система .

Замкнутая система – это система тел, которые взаимодействуют только между собой .

Осуществить полностью замкнутую систему в реальности практически не  возможно, но в большинстве случаев взаимодействием тел системы с окружающими телами можно пренебречь ввиду его незначительности.

Закон сохранения механической энергии.

Механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми отсутствуют силы трения , сохраняется .

Поскольку силы трения исключить полностью не возможно, то и закон сохранения механической энергии выполняется в реальных системах лишь приближенно при условии, что силы трения малы и ими можно пренебречь .

Закон сохранения механической энергии в той формулировке, в которой мы его изложили, не удобно использовать при решении практических задач. Поэтому его записывают обычно в следующем виде.

В процессе взаимодействия тел между собой энергия одних тел уменьшается, а других тел – увеличивается. Суммарное уменьшение энергии одних тел обозначим через D E 1 ( D E 1 < 0 ) ,а суммарное увеличение энергии других тел системы обозначим через D E 2 ( D E 2 > 0 ) . Согласно закону сохранения энергии механическая энергия всей системы не меняется , поэтому величины D E 1 и D E 2 будут равны друг другу. (Поскольку D E 1 и D E 2 имеют разные знаки , в формуле ставится знак «–»).

D E 1 = – D E 2(24)

Приведенное равенство является одной из формулировок закона сохранения механической энергии .

В процессе взаимодействия энергия одних тел уменьшается , а энергия других тел при этом увеличивается на ту же самую величину. Поэтому часто говорят, что энергия « переходит » от одних тел к другим. Эти слова следует понимать только в переносном смысле, поскольку энергия – не какая-то вещь или предмет, которую можно перемещать, а просто физическая величина , с помощью которой мы характеризуем способность тела совершить работу.

Каким же способом можно передавать энергию от одного тела к другому?

A ? = – D E

Если тело совершает положительную работу A ? , то его энергия E   уменьшается на величину равную совершенной работе. Но при этом энергия того тела, которое мы переместили, на ту же самую величину увеличивается .
То есть, путем совершения механической работы мы можем передавать энергию от одного тела к другому.

Если же тело совершает отрицательную работу A ? , то в этом случае наше тело выступает в роли тела, получающего энергию . Работа A внешних сил будет положительной . (т. к. A ? = – A ) и энергия E   нашего тела увеличится на величину, равную A .

§5. Внутренняя энергия и закон сохранения полной энергии.

Если привести в соприкосновение два тела с разной температурой , то из опыта известно, что температура горячего тела начнет уменьшаться, а холодного – увеличиваться, и этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока температуры обоих тел не станут одинаковыми .

Первоначально, в физике взгляд на это явление был следующий. Считалось, что существует нечто, называемое « теплом » (« теплотой ») и температура тела полностью определяется количеством тепла, присутствующего в теле. С этой точки зрения при соприкосновении 2 х тел, имеющих разную температуру , от горячего тела к холодному переходит определенное количество тепла, чем и объясняется понижение температуры горячего тела и повышение температуры холодного тела.

Эта теория не противоречила известным в то время опытным фактам. Единственным недостатком ее было отсутствие экспериментального доказательства существования «тепла».

Дальнейшие экспериментальные исследования показали несостоятельность подобных взглядов. Основные выводы, к которым пришли ученые, можно проиллюстрировать на следующем опыте.

В металлическую трубку нальем немного химического эфира и закроем плотной пробкой. При нагревании эфир испарится и вытолкнет пробку, т. е. совершит механическую работу . Из этого опыта следуют 2 а  важных вывода.

Во-первых , после нагревания эфир приобрел способность совершить механическую работу , причем эта способность не связана с известными нам видами механической энергии. Здесь мы сталкиваемся еще с одним видом энергии – внутренней энергией . Внутренняя энергия тела не обусловлена ни движением тела, ни его взаимодействием с другими телами, – она присуща самому телу и зависит только от его состояния . Существование внутренней энергии – это первый вывод, к которому мы приходим на основании этого опыта.

Вначале, внутренней энергии эфира не было достаточно, чтобы совершить работу, но после нагревания внутренняя энергия увеличилась. Отсюда следует второй важный вывод – внутреннюю энергию тела можно увеличить , передавая ему определенное количество тепла . (Обычно, хотя и не всегда, увеличение внутренней энергии сопровождается повышением температуры тела.)

Поскольку никаких экспериментальных доказательств существования тепла мы не имеем, то можно предположить, что «тепла» как такового и нет в природе. При контакте же двух тел с разной температурой происходит просто передача энергии от горячего тела к холодному. Тем не менее, термин «тепло» до сих пор используется, только теперь это слово приобрело другой смысл.

Теплопередача – это передача энергии от одного тела к другому, обусловленная лишь разницей их температур .

Тепло (теплота) – это энергия , передаваемая в процессе теплопередачи .

Итак, одним из способов изменения внутренней энергии тела является передача тепла . Другим способом является совершение над телом механической работы . Например, в описанном опыте мы могли бы добиться того же результата, если бы зажали металлическую трубку между двумя пластинами и привели бы ее в быстрое вращение. Оба способа изменения внутренней энергии записывают обычно вместе в виде I закона термодинамики .

I закон термодинамики.

D U = Q + A (25)

где D U – изменение внутренней энергии тела,

Q – количество тепла , переданное телу
(если Q > 0, то тело получает тепло,
а если Q < 0, то тело отдает тепло)

A – работа , совершенная внешними силами над телом.

Часто бывает удобно записывать I закон термодинамик в другой форме, где вместо A присутствует A ? – работа, совершаемая самим телом . Вспомнив, что A ? = – A , мы легко получим необходимую формулу.

A ? = Q – D U (26)

Замечание.

Вместо слова «тело» часто употребляют словосочетание « термодинамическая система ». Под термодинамической системой может пониматься как одно тело , так и целая система тел .

Когда мы говорили о законе сохранения механической энергии , то упоминали, что этот закон выполняется лишь приближенно при условии, что можно пренебречь силами трения . В действительности же силы трения присутствуют всегда, и механическая энергия на самом деле уменьшается . Однако, эта энергия не исчезает бесследно. В результате трения тела нагреваются и их внутренняя энергия , как показывает опыт, увеличивается на ту же самую величину , на которую уменьшается механическая энергия . Многочисленные опытные данные показывают, что всегда выполняется закон сохранения полной энергии . Под полной энергией мы понимаем сумму механической и внутренней энергии тела.

E полн = U + E мех (27)

Закон сохранения полной энергии.

Полная энергия замкнутой системы тел, сохраняется .

Если тело совершает работу либо за счет уменьшения своей внутренней энергии U , либо за счет энергии, полученной в виде тепла Q , то следует использовать I закон термодинамики

A ? = Q – D U

Если же тело совершает работу за счет своей механической энергии E мех ,то следует использовать формулу из §3.

A ? = – D E мех

§6. Коэффициент полезного действия.

Тело может совершить работу только, если оно обладает определенной энергией . Возможны две ситуации – либо тело совершает работу за счет своей собственной энергии , либо получает энергию извне . В обоих случаях эта энергия получила название затраченной энергии.

Напомним, что существует два основных способов получения энергии извне – путем совершения механической работы над телом и путем теплопередачи .

Как показывает опыт, не вся затраченная энергия идет на совершение работы. Чаще всего, причиной этого является наличие сил трения, в результате действия которых часть затраченной энергии переходит во внутреннюю энергию трущихся тел, использовать которую для совершения работы, как правило, бывает уже не возможно. Эту энергию мы называем потерянной . Ту же часть энергии, которую нам удалось использовать, мы называем полезной .

Будем применять следующие обозначения:

E затр. – количество затраченной энергии,

E потер. – количество потерянной энергии,

E полез. – количество энергии, которую нам удалось использовать .

В соответствии с законом сохранения энергии мы можем написать:

E затр. = E потер. + E полез (28)

Для того чтобы характеризовать, какую долю затраченной энергии нам удалось использовать, используют специальную физическую величину – коэффициент полезного действия ( КПД ).

Коэффициент полезного действия (КПД)– это отношение полезной энергии E полез. к затраченной энергии E затр. .

Обозначение – h .

КПД является безразмерной величиной

В виде математической формулы это определение можно записать следующим образом:

h=E(полезная)/E(затраченная) (29)

Если тело совершает работу за счет своей внутренней энергии , то
затраченная энергия E затр. = – D U (знак «–» стоит поскольку D U < 0).

Если тело совершает работу за счет своей механической энергии , то затраченная энергия E затр. = – D E мех (знак «–» стоит поскольку D E мех < 0).

Если затраченная энергия получена телом в результате совершения механической работы внешними силами, то затраченная энергия равна работе A затр этих сил: E затр. = A затр (в этом случае A затр > 0)

Если затраченная энергия получена телом путем теплопередачи , то затраченная энергия E затр . = Q (в этом случае Q > 0)

Чаще всего мы используем энергию для совершения работы, хотя это и не обязательно. Мы можем использовать, например, эту энергию для обогрева помещения или в других целях. Если же полезная энергия идет на совершение работы , то E полез. = A полез.

Если E затр. = A затр и E полез. = A полез. , то

Из формулы (19) следует, что A = P  D t , где P – мощность. Подставив это выражение для A затр и A полез , получим

h=P(полезная)/P(затраченная) (30)

Вверх--На главную--Ввернуться к списку

||Учебный комбинат||О лаборатории||Выбор профессии||Высшее образование||Среднее специальное||Справочное пособие||Новости||Карта сайта||Контакты||Web-мастеру||

Главная

Учебный комбинат

Технологическая лаборатория:

О лаборатории

Выбор профессии

Учебные заведения:

Высшее образование

Среднее специальное

Справочное пособие

Новости

Карта сайта

Контакты

Web-мастеру